Curriculum

Course: VŠE- Matematika pro ekonomy A

Login

Curriculum

VŠE- Matematika pro ekonomy A

Kvadratická funkce

0/10

Lineárně lomená funkce

0/10

Logaritmicke rovnice

0/9

Exponenciální rovnice

0/8

Log a Exp rovnice

0/2

Limita posloupnosti

0/5

Limity funkce

0/10

Derivace funkce

0/10

Tečna funkce

0/6

Inovační tyden

0/4

Monotonie funkce

0/5

Konvexita

0/5

Průběh funkce

0/8

Midterm

0/4

Stacionární body

0/5

Extrémy funkce

0/6

Globální extrémy na množině

0/7

Zkouška

0/5

Text lesson

Hledání průsečíků

🟦 Lekce 2: Průsečíky kvadratické funkce s osami

V této lekci se naučíš, jak najít průsečíky kvadratické funkce

$y = ax^2 + bx + c$

s osou x a y. Tyto průsečíky ukazují, kde graf protíná souřadnicové osy.

📍 Průsečík s osou y (Py)

Stačí dosadit x = 0 do rovnice kvadratické funkce:

$y = a \cdot 0^2 + b \cdot 0 + c = c \Rightarrow \text{bod } [0; c]$

Příklad: Funkce $y = 2x^2 + 4x - 6$

Dosadíme $x = 0$ :

$y = 2 \cdot 0^2 + 4 \cdot 0 - 6 = -6 \Rightarrow \text{bod } [0; -6]$

📍 Průsečíky s osou x (Px)

Najdeme tak, že položíme $y = 0$ a řešíme kvadratickou rovnici:

$0 = ax^2 + bx + c$

Řešení pomocí diskriminantu:

$D = b^2 - 4ac$

$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

📌 Možnosti podle diskriminantu:

$D > 0$ → 2 různé průsečíky s osou x
$D = 0$ → 1 průsečík (dotýká se osy x)
$D < 0$ → žádný průsečík

🔢 Příklad: $y = -2x^2 + 4x - 16$

$a = -2$ , $b = 4$ , $c = -16$

$D = 4^2 - 4 \cdot (-2) \cdot (-16) = 16 - 128 = -112$

Výsledek: $D < 0$ → žádné průsečíky s osou x

🔢 Příklad: $y = x^2 - 5x + 6$

$a = 1$ , $b = -5$ , $c = 6$

$D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{5 \pm 1}{2} \Rightarrow x_1 = 2,\ x_2 = 3$

Průsečíky: $[2; 0]$ a $[3; 0]$

🔍 Hledání průsečíků rozkladem na součin

Někdy lze kvadratickou rovnici přepsat do součinového tvaru:

$y = (x - x_1)(x - x_2)$

Kde $x_1$ , $x_2$ jsou právě průsečíky s osou x.

📌 Příklad:

$y = x^2 - 5x + 6$

Hledáme dvě čísla, která:

mají součet $-5$ (to je koeficient $b$ )
a jejich součin je $6$ (to je koeficient $c$ )

Taková čísla jsou $-2$ a $-3$ :

$y = (x - 2)(x - 3)$

Řešení: $[2; 0]$ a $[3; 0]$

💡 Kdy použít tento způsob?
✅ Pokud je $a = 1$ a b, c jsou celá čísla
❌ Pokud máš zlomek nebo $a \ne 1$ , raději použij vzorec s diskriminantem

🧠 Shrnutí – co si zapamatovat

✔️ Průsečík s osou y: $[0; c]$
✔️ Průsečíky s osou x: řešíme rovnici $ax^2 + bx + c = 0$
✔️ Diskriminant $D = b^2 - 4ac$ určuje počet průsečíků
✔️ Pokud jde, používej rozklad na součin

📌 Nejduležitější:
Průsečíky s osami určíš snadno: pro osu y dosadíš $x = 0$ , pro osu x řešíš rovnici pomocí diskriminantu nebo rozkladu.

✅ V další lekci se naučíš, jak určit vrchol paraboly a její osu souměrnosti.