Curriculum

Course: VŠE- Matematika pro ekonomy A

Login

Curriculum

VŠE- Matematika pro ekonomy A

Kvadratická funkce

0/10

Lineárně lomená funkce

0/10

Logaritmicke rovnice

0/9

Exponenciální rovnice

0/8

Log a Exp rovnice

0/2

Limita posloupnosti

0/5

Limity funkce

0/10

Derivace funkce

0/10

Tečna funkce

0/6

Inovační tyden

0/4

Monotonie funkce

0/5

Konvexita

0/5

Průběh funkce

0/8

Midterm

0/4

Stacionární body

0/5

Extrémy funkce

0/6

Globální extrémy na množině

0/7

Zkouška

0/5

Text lesson

Vrchol funkce

🟦 Lekce 3: Hledání vrcholu kvadratické funkce

V této lekci si ukážeme dvě metody pro výpočet vrcholu paraboly:

📐 Pomocí vzorce $x_v = \frac{-b}{2a}$
📏 Pomocí průměru průsečíků s osou x (pokud existují)

📐 Metoda 1 – pomocí vzorce

Funkce:

$f(x) = 2x^2 - 4x + 1$

$a = 2,\quad b = -4,\quad c = 1$

Výpočet:

$x_v = \frac{-(-4)}{2 \cdot 2} = \frac{4}{4} = 1$

$y_v = f(1) = 2 \cdot 1^2 - 4 \cdot 1 + 1 = 2 - 4 + 1 = -1$

✅ Vrchol paraboly je v bodě [1; –1]

📏 Metoda 2 – pomocí průsečíků s osou x

Funkce:

$f(x) = x^2 - 5x + 6$

Nejprve funkci rozložíme na součin:

$f(x) = (x - 2)(x - 3)$

Rovnici $f(x) = 0$ tedy řešíme takto:

$(x - 2)(x - 3) = 0 \Rightarrow x_1 = 2,\quad x_2 = 3$

Průsečíky s osou x: $x_1 = 2$ , $x_2 = 3$

Výpočet:

$x_v = \frac{x_1 + x_2}{2} = \frac{2 + 3}{2} = 2.5$

$y_v = f(2.5) = (2.5)^2 - 5 \cdot 2.5 + 6 = -0.25$

✅ Vrchol: [2.5; –0.25]

🧠 Proč to funguje?

Graf kvadratické funkce je souměrný podle osy paraboly, která prochází vrcholem. Pokud má parabola dva průsečíky s osou x (např. $x_1$ a $x_2$ ), potom musí být vrchol přesně uprostřed mezi nimi.

Souřadnice vrcholu je tedy průměr těchto hodnot:

$x_v = \frac{x_1 + x_2}{2}$

🎯 Tento vztah platí vždy, když existují právě dva reálné průsečíky s osou x.

🧠 Na co si dát pozor v testu:

✔️ Vzorec pro výpočet:
$x_v = \frac{-b}{2a}$
✔️ $y_v$ spočítáš dosazením do rovnice
✔️ Pokud $a > 0$ , vrchol je minimum; pokud $a < 0$ , vrchol je maximum

📝 Shrnutí lekce: Co si zapamatovat

📍 Vrchol má souřadnice $[x_v; y_v]$
📐 Vzorec:
$x_v = \frac{-b}{2a}$

🔢 Dosazením získáš:
$y_v = f(x_v)$

⚖️ Pokud má funkce průsečíky $x_1$ , $x_2$ , pak
$x_v = \frac{x_1 + x_2}{2}$

📉 a > 0 → vrchol je minimum, a < 0 → vrchol je maximum

📌 Nejdůležitější:
Vrchol paraboly najdeš pomocí vzorce $x_v = \frac{-b}{2a}$ , nebo jako průměr průsečíků – a pak dopočítáš $y_v$ .

✅ Až pochopíš, jak hledat vrchol kvadratické funkce, klikni na Complete a pokračuj na kvíz.