Curriculum

VŠE- Matematika pro ekonomy A

Kvadratická funkce

0/10

Lineárně lomená funkce

0/10

Logaritmicke rovnice

0/9

Exponenciální rovnice

0/8

Log a Exp rovnice

0/2

Limita posloupnosti

0/5

Limity funkce

0/10

Derivace funkce

0/10

Tečna funkce

0/6

Inovační tyden

0/4

Monotonie funkce

0/5

Konvexita

0/5

Průběh funkce

0/8

Midterm

0/4

Stacionární body

0/5

Extrémy funkce

0/6

Globální extrémy na množině

0/7

Zkouška

0/5

Text lesson

Jak nakreslit graf

🟦 Lekce 4: Náčrt grafu kvadratické funkce

V této lekci se naučíš, jak rychle a správně nakreslit přibližný graf kvadratické funkce bez kalkulačky. Stačí ti k tomu:

📐 směr paraboly (nahoru nebo dolů podle koeficientu a)
📍 průsečíky s osami (pokud existují)
🔺 vrchol paraboly

🧠 Co potřebuješ znát před náčrtem?

Parabola se otvírá nahoru, pokud $a > 0$
Parabola se otvírá dolů, pokud $a < 0$
Vrchol je bod, kde se parabola „otáčí“ – buď maximum nebo minimum
Osa paraboly je svislá přímka procházející vrcholem
Graf je souměrný podle osy paraboly
Průsečíky s osami určíš dosazením $x = 0$ (osa y) nebo řešením rovnice $f(x) = 0$ (osa x)

🔍 Co když nemáme všechny informace?

Někdy v zadání chybí průsečíky nebo je funkce ve zjednodušeném tvaru. Přesto můžeme udělat přibližný náčrt – stačí znát některé z těchto údajů:

📌 Znaménko a: Určuje směr paraboly (nahoru/dolů)
📌 Vrchol: Pokud známe, můžeme jej rovnou zakreslit
📌 Průsečík s osou y: Získáme snadno dosazením $x = 0$

📈 I bez přesných průsečíků s osou x můžeme odhadnout, kde se parabola nachází – např. celá nad nebo pod osou x.

🔢 Příklad:

$f(x) = x^2 + 4x + 8$

Diskriminant: $D = 16 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = -16 \Rightarrow$ žádné reálné kořeny
Vrchol: $x_v = -2,\ y_v = f(-2) = 4$

✏️ Víme, že parabola leží celá nad osou x – protože je otevřená nahoru a nemá žádné kořeny.

📌 Praktické příklady

1. Funkce se dvěma průsečíky s osou x

$f(x) = x^2 - 5x + 6$

$a = 1 \Rightarrow$ parabola otevřená nahoru
Průsečíky: $x_1 = 2,\ x_2 = 3$
Vrchol: $V = \left[2.5;\ -0.25\right]$

💡 TIP: Sleduj tvar paraboly a ověř, že skutečně prochází body $x = 2$ a $x = 3$ . Vrchol najdeš přesně mezi nimi.

2. Funkce s jedním dotykem osy x

$f(x) = x^2 - 4x + 4$

Má pouze jeden průsečík s osou x: $x = 2$
Vrchol je právě v bodě dotyku: $V = [2;\ 0]$

💡 TIP: Zkus změnit konstantu $+4$ na jinou hodnotu a sleduj, jak se mění počet průsečíků s osou x. Tady má parabola jeden společný bod s osou x – dotýká se jí v bodě vrcholu.

3. Funkce bez reálných kořenů

$f(x) = x^2 + 2x + 5$

$D < 0 \Rightarrow$ žádné průsečíky s osou x
Vrchol: $x_v = -1,\ y_v = 4$

💡 TIP: Tato parabola neprotíná osu x. Pomocí Desmosu ověř, že celá leží nad osou x a že nejnižší bod (vrchol) má souřadnice $[-1;\ 4]$ .

✏️ Při náčrtu se zaměř na směr paraboly, její vrchol a počet průsečíků. To ti pomůže vždy získat přehledný graf i bez přesného výpočtu.

📌 Nejdůležitější:
Pro náčrt paraboly stačí znát směr (dle $a$ ), vrchol a počet průsečíků – zbytek odhadneš i bez přesných výpočtů.

✅ Až pochopíš, jak načrtnout kvadratickou funkci, klikni na Complete a pokračuj dál.