Curriculum

VŠE- Matematika pro ekonomy A

Kvadratická funkce

0/10

Lineárně lomená funkce

0/10

Logaritmicke rovnice

0/9

Exponenciální rovnice

0/8

Log a Exp rovnice

0/2

Limita posloupnosti

0/5

Limity funkce

0/10

Derivace funkce

0/10

Tečna funkce

0/6

Inovační tyden

0/4

Monotonie funkce

0/5

Konvexita

0/5

Průběh funkce

0/8

Midterm

0/4

Stacionární body

0/5

Extrémy funkce

0/6

Globální extrémy na množině

0/7

Zkouška

0/5

Text lesson

Detailní postup

🟦 Lekce 5: Kompletní rozbor funkce

Kvadratická funkce:

$f(x) = -2x^2 - 20x - 42$

V této lekci si projdeme kompletní analýzu kvadratické funkce:

📍 Průsečíky s osami
🔺 Vrchol paraboly
📈 Náčrt grafu

📌 1. Obecný tvar a směr paraboly

$f(x) = -2x^2 - 20x - 42$

Koeficienty:

$a = -2,\quad b = -20,\quad c = -42$

✔️ Protože a < 0, parabola je otevřená dolů.

📍 2. Průsečík s osou y

Dosadíme $x = 0$ :

$f(0) = -2 \cdot 0^2 - 20 \cdot 0 - 42 = -42$

✅ Průsečík s osou y: [0; –42]

📍 3. Průsečíky s osou x

Řešíme rovnici:

$-2x^2 - 20x - 42 = 0$

Vydělíme rovnici číslem -2:

$x^2 + 10x + 21 = 0$

Diskriminant:

$D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot 21 = 100 - 84 = 16$

Výpočet kořenů:

$x_{1,2} = \frac{-10 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{-10 \pm 4}{2}$

$x_1 = \frac{-10 + 4}{2} = -3,\quad x_2 = \frac{-10 - 4}{2} = -7$

✅ Průsečíky s osou x: x₁ = –3, x₂ = –7

🔺 4. Vrchol paraboly

Použijeme vzorec:

$x_v = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-20)}{2 \cdot (-2)} = \frac{20}{-4} = -5$

$y_v = f(-5) = -2 \cdot (-5)^2 - 20 \cdot (-5) - 42 = -50 + 100 - 42 = 8$

✅ Vrchol paraboly: [–5; 8]

📈 5. Náčrt grafu

Parabola je obrácená (a < 0)
Má dva průsečíky s osou x: –3 a –7
Průsečík s osou y: –42
Vrchol: [–5; 8]

💡 TIP: Sleduj, jak parabola prochází přes všechny důležité body. V Desmosu můžeš přidat další rovnice nebo upravit koeficienty a zkoumat, co se mění.

📝 Shrnutí lekce: Co jsme zjistili

📍 f(x) = -2x² – 20x – 42
📈 Parabola je otevřená dolů
✂️ Průsečíky: x = –3, x = –7, y = –42
🔺 Vrchol: [–5; 8]

📌 Nejdůležitější:
Při úplném rozboru kvadratické funkce vždy urči směr paraboly, průsečíky a vrchol – to ti umožní snadno načrtnout celý graf.

✅ Pokud rozumíš kompletní analýze kvadratické funkce, klikni na Complete a pokračuj na další kapitolu.