VŠE- Matematika pro ekonomy A

🧠 Co se naučíš v této lekci?

V této lekci se naučíš najít průsečíky kvadratické funkce y = ax² + bx + c s osami:

• Px – průsečíky s osou x (řešení rovnice ax² + bx + c = 0)
• Py – průsečík s osou y (stačí dosadit x = 0)

Ukážeme si to na jednoduchých příkladech a pomocí interaktivního grafu.

🎯 Na konci lekce budeš umět rychle zjistit, kde kvadratická funkce protíná osy x a y.

📘 Popis lekce: Hledání vrcholu kvadratické funkce

V této lekci se naučíš, jak najít vrchol paraboly dvěma různými způsoby:

• 📐 Metoda 1: pomocí vzorce x_v = -b / (2a)
• 📏 Metoda 2: pomocí průsečíků s osou x (průměr kořenů)

Každý způsob si ukážeme na konkrétním příkladu krok za krokem – včetně výpočtu obou souřadnic vrcholu a grafického znázornění.

📘 Popis lekce: Náčrt grafu kvadratické funkce

V této lekci se naučíš, jak rychle a přibližně nakreslit tvar grafu kvadratické funkce, i když nemáš všechny informace. Zaměříme se na:

• 🔼 směr paraboly (nahoru nebo dolů podle koeficientu a)
• 📍 průsečíky s osami (řešením rovnic nebo dosazením)
• 🎯 vrchol paraboly (pomocí vzorce nebo průměru kořenů)

Využijeme tyto informace k zakreslení tří typických situací: dvě řešení, jedno řešení (dotyk) nebo žádné řešení (parabola celá nad nebo pod osou x).

🧠 Čeká tě kompletní rozbor jedné kvadratické funkce – zjistíš směr paraboly, najdeš průsečíky a spočneš vrchol. Nakonec vše zakreslíš do grafu, který krásně ukáže, jak spolu všechny části souvisí.

🎯 Tahle lekce ti pomůže pochopit, jak funguje celý postup u libovolné kvadratické funkce – od rovnice až po obrázek.

📚 V této závěrečné lekci si přehledně zopakuješ vše důležité o kvadratické funkci – tvar, průsečíky, vrchol i náčrt. Ideální jako shrnutí před testem nebo opakování celé kapitoly na jednom místě.

✅ Co se naučíš

• Co znamená definiční obor (Df)
• Jak zjistit, kdy funkce „nefunguje“ – nesmí se dělit nulou
• Jak najít hodnotu, pro kterou funkce není definovaná
• Jak správně zapsat definiční obor

📝 Popis lekce

V této lekci se naučíš, jak najít průsečíky lineárně lomené funkce s osou x a y.

Funkce má tvar f(x) = (ax + b)/(cx + d) a ty zjistíš:

• 📍 kdy protíná osu y (stačí dosadit x = 0)
• 📍 kdy protíná osu x (řešíš rovnici f(x) = 0, tedy čitatel = 0)

Na konkrétních příkladech si ukážeme, že:

• Průsečík s osou x je bod, kde f(x) = 0 → čitatel = 0
• Průsečík s osou y je bod, kde x = 0

Pomocí interaktivního grafu uvidíš, jak průsečíky ovlivňují tvar funkce a jak je najít rychle a spolehlivě.

➡️ Po lekci budeš umět najít průsečíky u libovolné racionální funkce tohoto typu.

V této lekci se naučíš převádět lineárně lomenou funkci na tzv. středový tvar, díky kterému:

• 🚀 rychle určíš asymptoty
• 📍 najdeš střed souměrnosti

Ukážeme si klasický způsob dělení mnohočlenů ✏️ a přepíšeme funkci tak, abychom z ní vše mohli vyčíst už na první pohled.

🎁 V bonusové části se navíc naučíš určovat asymptoty pomocí limity!

🔍 Tato dovednost ti pomůže lépe chápat chování funkce a správně zakreslit její graf.

V této lekci si ukážeme, jak nakreslit přesný graf lineárně lomené funkce. Využijeme informace z předchozích lekcí – definiční obor, průsečíky, asymptoty a středový tvar. Krok za krokem projdeme postup, jak určit tvar hyperboly a jak ji správně umístit do soustavy souřadnic.

Součástí lekce je i praktický návod na náčrt grafu bez kalkulačky a vizuální ukázky různých typů funkcí.

📘 Popis lekce

V této úvodní lekci se naučíš tři základní pravidla pro práci s logaritmy: součet, rozdíl a násobení. Ukážeme si, jak tato pravidla používat při úpravě rovnic a kdy je možné je aplikovat. Naučíš se také rozpoznat, kdy lze logaritmy spojit nebo rozložit – a to pouze v případě, že mají stejný základ. Pravidla jsou navíc použitelná v obou směrech, což ti usnadní řešení mnoha rovnic.

📘 Popis lekce

V této lekci se naučíš řešit základní typy logaritmických rovnic, jako je logₐ(x) = b nebo logₐ(x) = logₐ(y). Naučíš se přepisovat logaritmy do mocninného tvaru, porovnávat výrazy se stejným logaritmem a využívat i jednoduché přepisy typu 1 = log₂(2). Získáš pevný základ pro řešení složitějších rovnic v dalších lekcích.

V této lekci se naučíš řešit složitější logaritmické rovnice, kde jsou logaritmy s různými základy nebo je třeba použít více pravidel najednou. Ukážeme si, jak převádět logaritmy na stejný základ, jak využít vzorce z předchozích lekcí k úpravě rovnice a jak krok za krokem dojít ke správnému řešení. Důraz je kladen na pochopení postupu a kontrolu definičního oboru.

V této lekci se naučíš řešit rovnice, které obsahují logaritmy ve tvaru kvadratické rovnice. Typicky se jedná o rovnice, kde se stejný logaritmický výraz vyskytuje vícekrát – například jako (logₐ(x))². Ukážeme si metodu substituce, převod zpět a nezapomeneme ani na kontrolu podmínek. Díky této lekci získáš pevný základ pro řešení složitějších logaritmických rovnic.

V této úvodní lekci se seznámíš s tím, co je to exponenciální rovnice a kdy se s ní v praxi setkáš. Ukážeme si základní tvar rovnice, vysvětlíme si, co znamená „mít x v exponentu“ a proč se takové rovnice neřeší jako lineární. Tato lekce ti dá pevné základy pro další práci – naučíš se rozpoznat exponenciální rovnici a pochopíš, proč je důležité znát pravidla pro práci s exponenty.

V této lekci se naučíš řešit exponenciální rovnice, které mají na obou stranách stejný základ. Pochopíš, kdy můžeš jednoduše porovnat exponenty, a vyzkoušíš si několik příkladů. Naučíš se také převádět čísla na stejné základy, abys mohl(a) tento postup použít i v praxi.

V této lekci se naučíš řešit exponenciální rovnice pomocí převodu na stejný základ, úprav exponentů a přepisování odmocnin jako mocnin. Lekce obsahuje 5 typových příkladů s podrobným řešením krok za krokem. Ideální pro přípravu ke zkoušce nebo rychlé zopakování.

🎥 Shrnutí: Exponenciální rovnice

V tomto videu si shrneme všechny základní typy exponenciálních rovnic, které jsme probírali v předchozích lekcích.

• ✅ Převod na stejný základ
• ✅ Úprava exponentů
• ✅ Práce s odmocninami
• ✅ Řešení rovnic s exponenty na obou stranách

Ve videu uvidíš názorné příklady a doporučený postup řešení krok za krokem.

Doporučení: Nejprve si video pusť celé, poté si zkus samostatně vyřešit alespoň dva příklady z předchozích lekcí.

🎯 Cíl lekce: Upevnit si postup řešení různých typů exponenciálních rovnic a být připraven na testové i reálné příklady.

V této lekci se naučíš řešit exponenciální rovnice, které nelze převést na stejný základ. Ukážeme si, jak v takovém případě použít logaritmus, aplikovat logaritmická pravidla a dojít ke správnému výsledku. Získáš tak nástroj pro řešení jakýchkoliv rovnic tvaru aˣ = b, i když a a b nejsou mocniny stejného čísla. Tato dovednost je klíčová pro pokročilejší úlohy a testy.

Tato shrnující lekce ti pomůže upevnit všechny klíčové principy řešení exponenciálních a logaritmických rovnic. Ukážeme si, kdy a jak správně použít pravidla pro mocniny a logaritmy, na co si dát pozor a jak přemýšlet nad každým příkladem. Lekce tě připraví na závěrečný test i reálné úlohy z praxe. Po jejím dokončení zvládneš jakoukoli rovnici, která se v těchto kapitolách objevuje.

V této úvodní lekci se naučíš, jak vypočítat limitu reálné posloupnosti pro ( n to infty ). Zjistíš, co znamená limita, jak se používá klasická metoda s vydělením nejvyšší mocninou, a naučíš se tzv. alternativní metodu pomocí největších členů. Zvláštní důraz je kladen na časté chyby, úlohy s nekonečnem a chování výrazů jako ( frac{1}{n} ).

Na konkrétních příkladech si vyzkoušíš, jak se limitami vypořádat efektivně a bez zbytečného přemýšlení. Tato lekce ti dá základy, které budeš potřebovat v celé kapitole.

V této lekci si procvičíš výpočty limit posloupností, které zahrnují kvadratické výrazy, rozdíly čtverců a práci s nejvyššími mocninami. Příklady jsou na úrovni střední obtížnosti a často se vyskytují u přijímacích zkoušek nebo v základních kurzech matematiky na VŠ.

Naučíš se efektivně používat úpravy výrazu, pozorovat chování členů pro (n to infty), a správně odhadnout limitu pomocí rozkladu a dělení nejvyšší mocninou.

📈 Lekce obsahuje i interaktivní testové úlohy, na kterých si vše hned vyzkoušíš.

V této úvodní lekci se seznámíš s tím, co je racionální funkce. Naučíš se ji rozpoznat, pochopíš její základní vlastnosti a uvidíš konkrétní příklady. Racionální funkce se často vyskytují v ekonomii, fyzice nebo statistice – proto se vyplatí jim rozumět. 💡

V této lekci se naučíš, jak určit definiční obor funkce. Zaměříme se na racionální funkce a ukážeme si, kdy je výraz definovaný a kdy dochází k problémům (např. dělení nulou). Naučíš se zapisovat definiční obor pomocí množin a otevřených intervalů.

V této lekci se naučíš vypočítat jednostranné limity v krajních bodech definičního oboru. Zaměříme se na to, jak se funkce chová při přibližování zleva a zprava k bodům, které nejsou součástí definičního oboru, a ukážeme si různé typy výsledků (∞, -∞, neexistuje).

V této rychlé lekci si zopakuješ, jak najít průsečíky grafu funkce s osami x a y. Ukážeme si, jak jednoduše určit průsečíky pomocí dosazení nul a jak je použít při kreslení grafu.

Tato lekce tě naučí, jak najít vodorovné a svislé asymptoty racionální funkce. Pomocí limit a rozboru definičního oboru zjistíš, kde se funkce chová „nekonečně“ nebo k čemu se „blíží“. Součástí je i interaktivní graf přes Desmos.

V této lekci se naučíš, jak kompletně vyřešit racionální funkci: určování definičního oboru, výpočet limit v krajních bodech Df a hledání průsečíků. Vše na třech příkladech různé obtížnosti. Procvičíš, jak správně použít rozklad, jednostranné limity i hledání nulátoru v čitateli a jmenovateli.

V této úvodní lekci se naučíte, co vlastně znamená derivace a co nám říká o průběhu funkce. Ukážeme si, jak souvisí s rychlostí změny a jak ji lze geometricky interpretovat pomocí tečny ke grafu funkce. Lekce obsahuje také interaktivní graf, který vám pomůže lépe pochopit základní principy derivace.

V této lekci se naučíš základní pravidla derivování nejběžnějších funkcí: mocnin, zlomků, odmocnin a konstant. Naučíš se také přepisovat si výrazy do vhodného tvaru před derivací – což je častý kámen úrazu v testech.

V této lekci se naučíš derivovat dvě velmi důležité funkce – exponenciální funkci a přirozený logaritmus. Obě tyto funkce se v matematice a ekonomii objevují velmi často, proto je potřeba je mít zcela pod kontrolou.

V této lekci se naučíš, jak derivovat složitější výrazy – tedy součet, rozdíl, součin a podíl dvou funkcí. Tyto vzorce se používají ve většině příkladů z testů, proto je velmi důležité jim rozumět a umět je okamžitě použít.

V této lekci si procvičíš všechny poznatky z předchozích lekcí. Podíváme se na 3 složené příklady, které kombinují pravidla pro součet, podíl, součin i složené funkce. Každý krok je doplněn komentářem, aby sis upevnil správný myšlenkový postup.

V této lekci si vyzkoušíš 3 typické příklady na derivace, jaké se objevují u zkoušek nebo testů. Jde o kombinaci základních pravidel i složených funkcí. Všechny výpočty jsou vysvětleny krok za krokem, aby sis upevnil postupy, které jsme se naučili v předchozích lekcích.

V této lekci pochopíš, co je tečna k funkci a jak spočítat její rovnici. Naučíš se používat klasický i alternativní vzorec pro výpočet a zjistíš, jak najít bod dotyku i směrnici.

Tečna ti prozradí, jak se funkce chová v daném bodě – tedy jak rychle roste nebo klesá.

Na konci lekce budeš umět:

• vypočítat směrnici tečny pomocí derivace
• najít bod dotyku funkce a tečny
• sestavit rovnici tečny dvěma různými způsoby

➡️ V další lekci vše vyzkoušíš na konkrétním příkladu včetně zakreslení do grafu.

V této lekci si na konkrétním příkladu ukážeme, jak určit rovnici tečny k funkci v daném bodě a jak ji zakreslit do grafu pomocí Desmosu. Zjistíš, jak postupovat krok za krokem a jak vizuálně ověřit správnost svého výsledku.

Využijeme znalosti z předchozí lekce a vše přehledně spočítáme. Tečnu pak přidáme do interaktivního grafu, který si můžeš upravit.

V této lekci si podrobně projdeme výpočet rovnice tečny ke dvěma konkrétním lomeným funkcím. Vysvětlíme každý krok – od derivace přes dosazení až po sestavení rovnice a zakreslení do grafu. Na závěr uvidíte, jak má správný výsledek vypadat.

Zjistíš, kdy je funkce větší nebo menší než nula a naučíš se, jak zakreslit intervaly, kde je kladná nebo záporná. Důraz dáváme na práci s odmocninami a lomenými výrazy.